INDICE.
MODELOS
DE INVESTIGACION DE OPERACIONES.
DETERMINISTICOS.
1.-Optimización no lineal.
2.-Métodos
clásicos.
3.-Métodos de
búsqueda.
4.-Programación
no lineal.
5.-Optimización
lineal.
6.-Programación
lineal.
7.-Transporte y asignación.
8.-Programación
entera y binaria.
9.-Redes.
HÍBRIDOS.
1.-Programación
dinámica.
2.-Inventarios.
3.-Simulación
PERT/CPM.
4.-Heurísticos.
ESTOCASTICOS.
1.-Programación
estocástico.
2.-Colas.
3.-Procesos
estocásticos.
4.-Teorías de
decisión.
5.-Juegos.
INTRODUCCIÓN
Este trabajo se lleva acabo los
modelos de investigación de operaciones se trata acerca de las informaciones
sobres los temas de, programación lineal, programación no lineal, muestra acerca
de estos temas de cómo se debe llevar acabo, dependiendo el tiempo lo podemos
hacer practicar, saber reglas de cómo está su estructura, es dar un poco de
información uno mismo.
DETERMINISTICOS.
OPTIMIZACION NO LINEAL.
Se presentan y utilizan condiciones necesarias y suficientes para
encontrar de forma explícita la solución o soluciones de un problema de
optimización de tipo general.
El problema de optimización PPNL es encontrar los óptimos (máximos
y/o mínimos) de la función (x) no sobre todo el
conjunto donde está definida, sino sobre el conjunto factible Ω de los puntos que
cumplen todas las restricciones.
En otro caso (o bien o bien son distintos de 0) el
problema se dice de optimización con restricciones y a sus extremos, ya sean
locales o globales, se les conoce como extremos condicionados, para
distinguirlos de los extremos de los problemas sin restricciones.
METODOS
CLASICOS.
La investigación de operaciones puede definirse
como un método de resolución de problemas, la cual brinda las herramientas
suficientes para que con base en abstracciones de la realidad se puedan generar
y resolver modelos matemáticos con el objetivo de elaborar un análisis y
concluir de los mismos para así poder sustentar cuantitativamente las
decisiones que se tomen respecto a la situación problema.
Otra de las muchas definiciones que de la
investigación de operaciones se encuentran es la siguiente:
"La Investigación
de Operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método
científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o
sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos
de toda organización."
“Un elemento principal
de la investigación de operaciones es el modelado matemático. Aunque la
solución del modelo matemático establece una base para tomar una decisión, se
deben tener en cuenta factores intangibles o no cuantificables, por ejemplo el
comportamiento humano, para poder llegar a una decisión final”
METODOS DE BUSQUEDA.
Es
aquel que está diseñado para localizar un elemento con ciertas propiedades
dentro de una estructura
de datos; por ejemplo, ubicar el registro correspondiente a
cierta persona en una base de datos, o el
mejor movimiento en una partida de ajedrez.
Elementos necesarios en una búsqueda: log2(n) donde n =
elementos de la búsqueda
Ejemplo: log2 (1.000.000)
≈ 20.Búsqueda secuencial. Se utiliza cuando el vector no está ordenado o
no puede ser ordenado previamente. Consiste en buscar el elemento comparándolo
secuencialmente (de ahí su nombre) con cada elemento del vector hasta
encontrarlo, o hasta que se llegue al final. La existencia se puede asegurar
cuando el elemento es localizado, pero no podemos asegurar la no existencia
hasta no haber analizado todos los elementos del vector.
Datos de
entrada:
Vec: vector en el que se desea buscar el dato.
Tam: tamaño del vector. Los subíndices válidos van desde 0 hasta tam-1 Inclusive. Puede representarse así: vec [0...tam) o vec [0...tam-1].
Dato: elemento que se quiere buscar.
Variables
Pos: posición actual en el vector
Pos = 0
While pos < tam:
If vec [pos] == dato:
Retorne verdadero y/o pos,
Else:
Pos = pos + 1
Fin (while)
Retorne falso,
Int busquedaSimple (int vector[n], int n, int dato) {
Int i;
For (i=0; i<n; i++) {
If (dato==vector[i]) {
Return i;
Break;
}
}
Return
}
PROGRAMACION
NO LINEAL.
Un supuesto importante de programación lineal es que todas sus funciones
son lineales, aunque en esencia, este supuesto se cumple en el caso de muchos
problemas prácticos, con frecuencia no es así.
De manera general el problema de programación no lineal consisten
encontrar lo valores del x.
Un modelo de programación no lineal es aquel donde las variables de
decisión se expresan como funciones no lineales ya sea en la función objetivo y
restricciones de un modelo de optimización.
Esta características particular de los modelos no lineales permite
abordar problemas donde existen economías o deseconomias de escala o en general
donde los supuestos asociados a la proporcionalidad no se cumplen.
Ejemplos de programación no lineal, existen múltiples aplicaciones
típicas para modelos no lineales.
Se busca estar a la menor distancia de los 3 principales locales
de venta al público denominado A, B Y C, respectivamente.
OPTIMIZACION LINEAL.
Un modelo de Optimización Matemática consiste en una función objetivo y
un conjunto de restricciones en la forma de un sistema de ecuaciones o
inecuaciones.
Los modelos de optimización son usados en casi todas las áreas de toma
de decisiones, como en ingeniería de diseño y selección de carteras financieras
de inversión.
La formulación de problemas de optimización, diseño
de la estrategia óptima y herramientas de control de calidad que incluyen
validación, verificación y análisis post-solución.
La optimización, también denominada
programación matemática, sirve para encontrar la respuesta que proporciona el
mejor resultado, la que logra mayores ganancias.
PROGRAMACIÓN LINEAL.
En la actualidad es una
herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dólares o muchas
compañías o negocios, incluso empresas medianas, en los distintos países
industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se ha
ampliado con rapidez.
El problema básico de Programación Lineal consiste en minimizar una
función objetivo lineal de variables lineales continuas, sujetas a
restricciones lineales. Se considera que una función es lineal si es una combinación
lineal de las variables consideradas.
Una expresión estándar de un problema de Programación Lineal es: La
región de factibilidad es un poliedro y al menos una solución.
Los problemas de programación lineal (PL) se tienen
una función objetivo lineal y restricciones lineales.
El método predominante para la resolución de problemas
de PL es el llamado método Simplex, el cual utiliza una estrategia “active
set”, que en este caso implica que se recorran las aristas de la región
factible, de vértice en vértice.
Sin embargo, la formulación más usual en el contexto
teórico es la forma “canónica”, en que se tienen solamente restricciones de
desigualdad (y condiciones de positividad de las variables).
TRANSPORTE Y
ASIGNACION.
Se conoce
como problema de transporte, nombre que recibe porque muchas de sus
aplicaciones involucran como determinar la manera óptima de transportar bienes.
Sin
embargo, algunas de sus aplicaciones importantes como la programación de la
producción en realidad no tienen nada que ver con el transporte.
El
segundo tipo, llamado problema de asignación, incluye aplicaciones como
asignación de personas a tareas.
Existen dos
aplicaciones importantes de la programación lineal que son el modelo de transportes y el de asignación de recursos.
La solución de estos modelos
puede obtenerse aplicando el método simplex,
se estudian algoritmos
especiales para la solución de estos problemas.
EJEMPLO: Suponga que una compañía tiene m plantas de producción (i), de capacidad ai (i = 1...m) y n almacenes de
distribución
(j), con demanda bj (j = 1...n). El costo de transporte
entre la planta i y el almacén es
conocido como cij.
El problema es
determinar la cantidad (xij)
que debe suministrar la planta i
al almacén j, de tal manera que el costo de
transporte total sea mínimo. Las consideraciones de costos de producción e inventario
se pueden incorporar al modelo básico.
El modelo típico
tiene cuatro componentes:
·
Un conjunto de m
fuentes.
·
Un conjunto de n
destinos.
El modelo general
que representa el modelo de transporte es: Min z = S iS j cijxij.
Sujeto a: S j
xij = ai (fuentes i = 1..m)
S i xij = bj (destinos j = 1...n) Xij >= 0
PROGRAMACION ENTERA Y BINARIA.
Sin embargo una limitación importante que impide muchas otras
aplicaciones es el supuesto de divisibilidad que requiere que las variables de
decisión puedan tomar valores no enteros.
EJEMPLO: Se tienen
tres personas (recurso) para asignarlos a tres labores diferentes. Cada uno de
ellos puede efectuar cualquiera de las tareas existentes, pero con diferente
nivel de especialidad.
Por supuesto el
objetivo es el de asignar a las personas de manera tal que la calificación en
conjunto sea la máxima.
También funciona
para minimizar, por ejemplo, en vez de calificación podrían ser tiempos de
manufactura de cualquier tipo de productos, y el objetivo sería el de minimizar
el tiempo total de manufactura.
Xij = 1 si
asignamos el operario i a la tarea j, de lo contrario 0 en éste orden es
maximizar la calificación total al asignar los operarios a las diferentes
tareas.
La calificación
que se logre está en la celda B2, y es el resultado de sumar el producto de
dichas variables con su respectiva calificación en la matriz de abajo.
REDES.
Los problemas de optimización de
redes se pueden representar en términos generales: Modelo de minimización de
redes, modelo de la ruta más corta modelo del flujo máximo, modelo del flujo
del costo mínimo.
Las redes
de transporte, eléctricas y de comunicaciones predominan a la vida diaria. La
representación de redes se utiliza de manera amplia en áreas tan diversas como
producción, distribución, planeación financiera.
Modelo de redes. El modelo de minimización de
redes o problema del árbol de mínima expansión tiene que ver con la
determinación de los ramales que pueden unir todos los nodos de una red, tal
que minimice la suma de las longitudes de los ramales escogidos.
Para crear el árbol de expansión mínima tiene las
siguientes características: Se proporcionan las ligaduras potenciales y la
longitud positiva para cada una si se inserta en la red. (Las medidas
alternativas para la longitud de una ligadura incluyen distancia, costo y tiempo.)
Una red con n nodos requiere sólo (n-1) ligaduras
para proporcionar una trayectoria entre cada par de nodos.
Las (n-1) ligaduras deben elegirse de tal manera
que la red resultante formen un árbol de expansión, el problema es hallar el
árbol de expansión con la longitud total mínima de sus ligaduras.
HIBRIDOS.
PROGRAMACION DINAMICA.
La programación
dinámica es una técnica matemática útil para la toma de decisiones secuenciales
interrelacionadas, proporciona un procedimiento sistemático para determinar las
combinaciones óptimas de decisiones.
Cuando el futuro
es aleatorio (parámetros estocásticos), la optimización de la esperanza
matemática del valor total sólo puede llevarse a cabo en un sentido.
Si al concepto de Programación Dinámica se le une la consideración de
los métodos de Ramificación y Corte, aparece el concepto de Programación
Dinámica Acotada, por el cual se utilizan cotas en un esquema de Programación
Dinámica, limitando el número de vértices que se pueden almacenar.
Por las propias características de la aproximación a la resolución de
problemas de Programación Dinámica (analizar el problema desde el final y
retroceder por el camino hacia el principio) se puede compartir la afirmación
de que la Programación Matemática, además de un modo de modelar es un “modo de
vida”.
INVENTARIOS.
El modelo de programación lineal aplicado al
manejo de inventarios en este
modelo se resuelve un problema de programación lineal inspirado en Winston (1994) para obtener los valores que
minimizan la función de costos.
De manera similar, tanto los
distribuidores como las tiendas deben mantener inventario de bienes disponibles
para cuando los consumidores los soliciten.
El Sistema de Inventarios Insumos, Proveedores Almacén de insumos Administración,
Productos, Control de calidad, Producción, Almacén de productos terminados,
Cliente, Productos.
La idea integradora que
representa su inclusión en el sistema computarizado, tomando la información
necesaria para su ejecución directamente de la base de datos, se basa en que, a
medida que la organización utilice intensivamente y durante un largo periodo el
sistema, este recaudara más datos con los cuales las estimaciones del modelo
serán cada vez más cercanas a la realidad.
SIMULACION
PERT/CPM.
La simulación se clasifica en un escalón muy alto entre las técnicas que
más se usan. Aún más debido a que es una herramienta tan flexible, poderosa e
intuitiva, sus aplicaciones crecen con rapidez de manera continua.
Asociada en ocasiones a la teoría de colas y heredera de la dinámica de
sistemas se encuentra otra herramienta de los métodos cuantitativos como es la
simulación.
El incremento de la capacidad de cálculo de los ordenadores, así como
sus crecientes capacidades gráficas hace que esta última esté experimentando
una aplicación creciente en el modelado de flujos de materiales, e incluso de información.
La simulación bien aplicada exige un importante esfuerzo para garantizar
la validez de resultados.
La simulación es comparable al análisis por experimentos, al hacer una
simulación hay que hacer frente a los mismos problemas que hay que afrontar
cuando se hace experimentación convencional (incluyendo diseño experimental y
análisis estadístico).
La simulación no reduce el esfuerzo a realizar, sino que resuelve
problemas que la teoría de colas analítica no es actualmente capaz de abordar.
HEURISTICOS.
Dinámica
Heurística desarrolla software de modelos de simulación de contaminación y
riesgos en industrias, cursos interactivos, desarrollos multimedia,
aplicaciones en las áreas de recursos humanos, seguridad industrial e internet.
El
Sistema de Información de Seguridad Industrial (SISEI), un producto de Sistemas Heurísticos, apoya la labor
del personal de seguridad industrial en las empresas para almacenar
estadísticas e información estructurada.
ESTOCASTICOS.
PROGRAMACION ESTOCASTICOS.
El
resultado de la representación mediante un modelo de una situación real en la
que hemos de tomar una decisión, es frecuente que se desconozcan los valores de
algunos de los parámetros que intervienen en él.
En
programación estocástica se relaja, por tanto, la hipótesis de que todos los
parámetros
del problema son deterministas, permitiendo tratar como variables aleatorias parámetros
sujetos a incertidumbre o a posibles errores en su medición o estimación y de los
que se conoce su distribución de probabilidad.
COLAS.
Las colas son parte de la vida diaria (líneas
de espera) son parte de la vida diaria, en un sistema de
filas de espera encontramos diversos componentes: fuentes de entrada, clientes,
las colas propiamente dichas, y los servidores.
Estos componentes tienen comportamientos característicos que deben ser
especificados al describir el sistema.
Los clientes en un sistema de colas no tienen porque ser personas,
pueden ser
llamadas telefónicas, aviones, máquinas y los servidores pueden ser buffers
de
memoria, pistas de aterrizaje, equipos de reparadores.
Un sistema de filas de espera, interesa determinar diversos datos del
mismo. Entre los más comunes encontramos:
· n número esperado de clientes en el sistema,
· n número esperado de clientes en la cola,
· r número medio de servidores ocupados,
· f t tiempo medio de espera en la cola,
· t s tiempo medio de permanencia en el sistema.
En los modelos más utilizados de sistemas de colas, el sistema queda
determinado por la distribución de probabilidad de los tiempos de llegada de
los clientes, la distribución del tiempo de servicio, y el número de servidores
existentes.
PROCESOS
ESTOCÁSTICOS.
Un proceso estocásticos se define como una colección
indexada de variables aleatorias {x}, donde el índice t toma valores de un
conjunto t dado. Con frecuencia t se considera el conjunto de enteros no
negativos mientras que x, representa unas características de interés
cuantificable en el tiempo t.
El concepto de proceso estocástico, definiéndolo como una familia de
v.a. que describe la evolución, a través del tiempo, de un proceso físico o
experimento.
Definimos un proceso estocástico
X= (Xt, tÎT) como una familia de variables
aleatorias, cuyo índice tÎT es llamado el conjunto de los
índices (o parámetro de tiempo) del proceso X.
Para cada tÎT, Xt es una variable aleatoria sobre
el espacio de estado del proceso X.
Definimos el espacio de estado de
un proceso estocástico X como el conjunto
mínimo E de todos los valores posibles que las v.a. Xt puedan
asumir; cada uno de estos valores es un estado
posible del sistema. El evento
que indica que en el instante t el proceso se encuentra en el estado e
(Xt = e).
Si E es un conjunto finito o infinito numerable de estados se
dice que el proceso X es de
espacio de estado discreto.
TEORIAS DE DESICIONES.
Este
entorno de toma de decisiones permitió formular modelos matemáticos útiles
programación lineal, programación entera, programación no lineal, con funciones
objetivo que especifican las secuencias estimadas de cualquier combinación de decisiones.
La toma de decisiones es el proceso mediante el cual
se realiza una elección entre las alternativas o formas para resolver
diferentes situaciones de la vida, estas se pueden presentar en diferentes
contextos: a nivel laboral, familiar, sentimental, empresarial (utilizando
metodologías cuantitativas que brinda la administración), etc., es decir, en
todo momento se toman decisiones, la diferencia entre cada una de estas es el
proceso o la forma en la cual se llega a ellas.
La toma de decisiones consiste, básicamente, en elegir
una alternativa entre las disponibles, a los efectos de resolver un problema
actual o potencial.
“Una decisión será buena o
mala después de haberla tomado”
Modelos de criterios de decisión.
Al tomar la decisión solo se debe pensar en la
alternativa que genere mayor beneficio, este modelo de decisión si se pueden
predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de acción, entonces
se tienen una tarea de toma de decisiones.
La información con la que se cuenta para solucionar el
problema es incompleta, es decir, se conoce el problema, se conocen las
posibles soluciones, pero no se conoce con certeza los resultados que pueden
arrojar.
Este modelo, incluye aquellas decisiones para las que
las consecuencias de una acción dada dependen de algún evento probabilista.
Estructurada: No se sabe
que puede pasar entre diferentes alternativas, pero sí se conoce que puede
ocurrir entre varias posibilidades.
No estructurada: No se sabe
que puede ocurrir ni las probabilidades para las posibles soluciones, es decir
no se tienen ni idea de que pueda pasar.
TEORIA DE JUEGOS.
Los numerosos ejemplos que involucran adversarios en
conflicto incluyen juegos de mesa, combates militares, campañas políticas,
competencias deportivas campañas de publicidad y comercialización en las
competencias de empresas, entre otros.
La teoría de juegos no permite siempre resolverlos
formalmente, pero aporta un marco de reflexión que ayude a la toma de
decisiones.
El
conjunto de datos, se cuenta con otra opción: simular tanto el comportamiento
actual así como las propuestas y ver si hay mejoras sustanciales, las
simulaciones son experiencias artificiales.
Planteamientos distintos: el estratégico o no-cooperativo y el
cooperativo, la complejidad.
CONCLUSIÓN.
Para mi es de mucha ayuda por nos aportan mucho conocimiento
de cómo se debe de llevar a práctica,
también es de gran ayuda a la investigación de uno mismo es de mucha ayuda
así uno mismo aprende nuevas
conclusiones de la cual uno no tenía conocimiento y ahora lo tenemos ya conoce
un poco.
Al obtener este conclusión de este trabajo es de gran
porcentaje.
BIBLIOGRAFÍA.
"Modelos
Investigación De Operaciones" ClubEnsayos.com. <https://www.clubensayos.com/Temas-Variados/Modelos-Investigación-De-Operaciones/666762.html>.
"Modelos
Investigación De Operaciones." ClubEnsayos.com.
<https://www.clubensayos.com/Temas-Variados/Modelos-Investigación-De-Operaciones/666762.html>.
www.mhhe.com/hillier
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